Category: մաթեմաթիկա

վարժ․ 91

ա) x²-3x+2 =0

D=9-8=1>0

x₁=3-1⁄2=1, x₂=3+1⁄2=2

2x-3=0

2x=3

x=3⁄2=1,5

x∈[1, 1.5)

բ)x²+7x+12=0

D=49-48=1>0

x₁=-7-1⁄2=-8⁄2=-4

x₂=7+1⁄2=-6⁄2=-3

2x+10=0

2x=-10

x=-5

x∈(-5,-4) U [-3, +∞)

Վարժ.92

ա)a=85°

a∈ I քառ․

բ)a=185°

a∈ III քառ․

գ)a=-450°

a∈ X-ի առանցքին

դ)a=790°

a∈ I քառ․

ե)a=-18°

a∈ IVքառ․

զ)a=298°

a∈ IVքառ․

Վարժ. 93

ա)a= 3π⁄4=3•180⁄4=135°

a∈ IIքառ

բ)a=5π⁄4=5•180⁄4=225°

a∈ IIIքառ

գ)a=-π⁄10=-180⁄10=-18°

a∈ IVքառ

դ)a=22π⁄9=22•180⁄9=440

a∈ Iքառ

ե)a=3,5π=35⁄10•180=630°

a∈ y-ի առանցքին

զ)a=35π⁄6=35•180⁄6=1050°

a∈ IV քառ

Վարժ 95

ա)cos a >  0, tg a >0   

a∈Iքառ․

բ)cos a<0, ctg>0

a∈ IIIքառ․

գ)sin a >0, tg a<0

a∈ IIքառ․

դ)ctg a<0, cos a<0

a∈ IIքառ․

ե)sin a<0, cos a>0

a∈ IVքառ․

զ)cos a >0 , tg a <0

a∈  IV քառ․

Վարժ․96

ա) a=158°

sin a (+)

cos a (-)

tg  a (-)

ctg a (-)

բ)a= 13π=13⁄10 •180=234°

sin a (-)

cos a (-)

tg  a (+)

ctg a (+)

գ)a= 0,3π•180=54°

sin a (+)

cos a (+)

tg  a (+)

ctg a (+)

դ)a=355°

sin a (-)

cos a (+)

tg  a (-)

ctg a (-)

Վարժ 97

ա)sin89°•tg91° (նշ․-)

բ)cos π⁄10• sin 7π⁄3 (նշ․+)

գ)   tg19°• cos119° (  նշ․-)

դ)sin122° •cos 390 (նշ․ +)

ե)ctg 7π⁄8•sin 8π⁄7 (նշ․ +)

զ)cos 11π⁄5• 5π⁄11 (նշ․ +)

Առաջադրանք.38

Ա) (√2)¹⁵ > (√2)⁹
Բ) (1,5)^-12 > (1,5)^-29
Գ) (4/π)³ > 1
Դ) (2/3)⁴ < (2/3)⁸
Ե) (√15/4)^-7 < (√15/4)³
Զ) (3/π)⁹ < 1

Առաջադրանք.39

Ա) ³√12 x (³√12)² = √12 x (√12)² = (³√12)¹ x (³√12)² = (√12)¹⁺² = (³√12³) = 12

Բ) (√13)⁵/√13 = (⁴√13/√13)⁵ = ⁴√13⁴ = 13² = 169

Գ) (√8)³ x (⁴√8)⁹ = (⁴√8)³⁺⁹ = (⁴√8)¹² = 8³ = 512

Առաջադրանք.46

Ա)⁴√3 – ²√2 | 3<2, 2<4

Բ) ⁴√4 – ⁶√6 | 4³>6², 64>36

Գ) √3√2 – √5 | √3√2<√5, 4,24264<5

Դ) 3√5² – ⁵√5³ | √5^2 15>√5³, (5²)⁵>(√5³)³, 5¹⁰>5⁹, 10>9

Ե) √5 – ³√5 | √5>³√5, 5³>5², 3>2

Զ) ⁴√0,7 – ⁶√0,7 | 0,7³>0,7²

Է) √1,1 – 11 | √11/√10<1,1, √110/10<1,1, 1,04881<11

Ը) ³√0,1 – 0,1 | ³√1/10>0,1, 3√100/10>0,1, 0,464159>0,1

Առաջադրանք.47

Ա) √2 x √8 = √2×8 = √16 = 4

Բ) √24 x √54 = √24×54 = √1296 = 36

Գ) √3 x ³√3 x ⁶√3 = ⁶√3³ x ⁶√3x ⁶√3 = ⁶√3³ x 3² x 3 = ⁶√3⁶ = 3

Դ) ⁶√16 x ³√4 x √64 = ¹⁸√4⁶+6+6 = ¹⁸√4⁶ x ¹⁸√64² = ¹⁸√16³ x 4⁶ x 64² = ¹⁸√4⁶+6+6 = ¹⁸√4+8 = 4

Առաջադրանք.48

Ա) √18/√2 = √2 x √9/√2 = √9 = 3

Բ) √162/√18 = √18√9 = √9 = 3

Առաջադրանք.54

Ա) x^1/4 ∙ x^3/10 = x1/4 + 3/10 = x11/20 = 20√x

Բ) a=^-3/8 : a^1/4 = 1/a^2/8 ∙ 1/a^1/4 = 1^3/8 : 1/a^1/4 = 1^3/8+1/4 = 1/a^5/8 = 1/⁸√a⁵ = 1/⁸√a⁵ ∙ ⁸√a³/⁸√a³ = ⁹√a³/√a⁵∙a³ = ⁸√a³/a

Գ) (y 3/4)^4/5 = y^3/2 ∙ 4/3 = y^1/2 = √y

Դ) (x 2/3)^0,6 ∙ x^2/5 = x^2/3 ∙ ^0,6 ∙ x^2/5 = x^2/5 ∙ x^2/5 = x^4/5 = 5√x⁴

Առաջադրանք.58

Ա) (31/30)^1,13 > 1

Բ) (1,0001)^0,0001 > 1

Գ) (27/26)^0,14 > 1

Դ) (π/3)^-0,037 < 1

Ե) (√0,3)^1,89 < 1

Զ) (⁹√0,999)⁹⁹⁹ < 1

Է) (1/143)⁰ = 1

Ը) 0^0,023 < 1

Առաջադրանք.61

Ա) (5^√3)^√3 = 5^{√3 ∙ √3} = 5³ = 125

Բ) ((√2)^√2)^√2 = √2^√2∙√2 = √2²

Առաջադրանք.63

Ա) 3^√5 – 9
3^√5 > 3²
√5 > 2
√5² > 2
5 > 4

Բ) (2/3)^√2 – 8/27
√7<3
7<9

Գ) 7^–π – 1
1/7<1
0,0022<1

Դ) (0,5)^–√2 – 1
(1/2)^–√2 > 1
2,67 > 1

Ե) (0,2)^–√3 – 5
5^√3 > 5¹
√3 > 1

Զ) (4/3)^π – 9/16
(4/3)^π < (4/3)^-4
-π < 2

Առաջադրանք.64

Բ) (1,8)ⁿ < (1,8)^√7 < (1,8)ⁿ⁺¹
n=2

Գ) (3/4)ⁿ < (3/4)^√6 < (3/4)^n-1
n=3

Առաջադրանք.65

Ա) 9^x+1 = 9^1+x ∙ 9^ = 9 ∙ 9^x

Բ) (0,5)^x-3 = (0,5)^x ∙ (0,5)³ = (0,5)^x